C組動力廢柴の日常記事: 二次多項式之反函數公式解

2016年8月2日

是這樣推導嗎，為什麼都搜尋不到相關資料。@@

存在二次多項式1.

y = a x^{2} + b x + c

y - c = a x^{2} + b x

\frac{y - c}{a} = x^{2} + \frac{b}{a} x

\frac{y - c}{a} + \frac{b^{2}}{4 a^{2}} = x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{b^{2}}{4 a^{2}}

\frac{y - c}{a} + \frac{b^{2}}{4 a^{2}} = (x + \frac{b}{2 a})^{2}

\sqrt{\frac{y - c}{a} + \frac{b^{2}}{4 a^{2}}} - \frac{b}{2 a} = x

\sqrt{\frac{4 a y - 4 a c}{4 a^{2}} + \frac{b^{2}}{4 a^{2}}} - \frac{b}{2 a} = x

\sqrt{\frac{4 a y - 4 a c + b^{2}}{4 a^{2}}} - \frac{b}{2 a} = x

\frac{\sqrt{4 a y - 4 a c + b^{2}}}{2 a} - \frac{b}{2 a} = x

10.

\frac{- b + \sqrt{4 a y - 4 a c + b^{2}}}{2 a} = x

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